Desigualdad: es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.
Los signos de desigualdad son:
< Que se lee menor que; > que se lee mayor que; ≤ que se lee menor o igual que; ≤ que se lee menor o igual que; ≥ que se lee mayor o igual que.
Se dice que una cantidad a es mayor que una cantidad b cuando la diferencia a – b es positiva.
Ejemplos.
- 6 es mayor que -2 porque la diferencia de 6 – (-2)= 6 + 2= 8
- 10 es mayor que – 4 porque su diferencia es 10 – (- 4)= 10 + 4= 14
- -5 es mayor que mayor - 10 porque – 5 – (- 10)= - 5 +10= 5
- -2 es mayor que menos – 4 porque – 2 – (-4)= -2 + 4=2
Se dice que una cantidad a es menor que otra cantidad b cuando la diferencia de a – b es negativa.
Ejemplo.
- -1 es menor que 1 porque la diferencia de -1 – (1)= -1-1= -2
- -7 es menor que 3 porque la diferencia de -7 – (3)= -10
- -6 es menor que 1 porque la diferencia de -6 – (1)= -7
- -20 es menor que 2 porque la diferencia de -20 - (2)=-20-2= -22
Miembros de una desigualdad.
La desigualdad están constituidas por dos miembros, se llama primer miembro de una desigualdad a la expresión que está a la izquierda del signo de desigualdad; se llama segundo miembro de una desigualdad a la expresión que está a la derecha del signo de desigualdad.
Veamos la siguiente desigualdad
4 + 2x ≥ -7 – x. Aquí el primer miembro es 4 + 2x; y el segundo miembro es -7 – x
2 + 5x ≥ -1 + 2x Aquí el primer miembro es 2 + 5x y el segundo miembro es -1 + 2x
Términos de una desigualdad.
Son todas las cantidades que están separadas por los signos + o -, o las cantidad que está sola en un miembro.
Veamos.
1) 2x ≥ -7- 5 Aquí los términos son 2x, -7 y -5.
2) 4 + 2x ≥ -7 – x Aquí los términos son 4, 2x, -7 y x
3) 2 + 5x ≥ -1 + 2x Aquí los términos son 2, 5x, -1, 2x.
Propiedades de las desigualdades.
1. Si a los dos miembros de una desigualdad se le suma o se le resta una misma cantidad, la desigualdad se mantiene.
Ejemplos
1) 14 > 6 Si sumamos 5 en ambos miembros tenemos
14 + 5 > 6 + 5
19 > 11
2) 4 < 8 Si sumamos 2 en ambos miembros tenemos
4 + 2 < 8 + 2
6 < 10
3) 3 > -12 Si restamos - 2 en ambos miembros tenemos
3 - 2 > -12 - 2
1 > -14
Consecuencia: un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo.
2. Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o se dividen por una misma cantidad positiva, la desigualdad no varía.
Ejemplos.
1) 8 < 12 Si multiplicamos por 2 en ambos miembros tendremos
8(2) < 12(2)
16 < 24
2) 40 > 20 Si multiplicamos por 3 en ambos miembros tendremos
40(3) > 20(3)
120 > 60
3) 8 < 12 Si dividimos entre 2 en cada miembro tendremos
8 / 2 < 12 / 2
4 < 6
Consecuencia: se pueden suprimir denominadores en una desigualdad, sin que varié el signo de la desigualdad, porque ello equivale a multiplicar todos los términos de la desigualdad, o sea sus dos miembros, por el M.C.M de los denominadores.
3. Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o se dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varia.
Ejemplos.
1) 12 > 6 Si multiplicamos en ambos miembros por -3 tendremos
12(-3) > 6 (-3)
-36 < -18
2) 15 < 30 Si multiplicamos en ambos miembros por -2 tendremos
15 (-2) < 30 (-2)
-30 > -60
3) 30 > 10 Si dividimos ambos miembros entre -5 tendremos
30/ -5 > 10/ -5
-6 < -2
Consecuencia: si se cambia el signo a todos los términos, o sea a los dos miembros de una desigualdad, el signo de la desigualdad varia, porque esto equivale a multiplicar los dos miembros de la desigualdad por -1.
INECUACIONES
Inecuación: es una desigualdad en la que hay una o más cantidades desconocidas (incógnitas) y que solo se verifica para determinados valores de las incógnitas.
2x + 3 > 4 + x 5y < 10 -5y
Las inecuaciones se llaman también desigualdades de condición.
Existen desigualdades absolutas las cuales son verdaderas para todos los valores reales.
Las inecuaciones pueden ser de:
Primer grado 2x + 3 > 4 + x
De segundo grado 5x2 +3x >-4
De tercer grado z3 < 8, etc.
Resolver una inecuación: es hallar los valores de las incógnitas que satisfacen la inecuación.
Principios en los que se fundamenta la resolución de las inecuaciones.
Estos se fundamentan en las propiedades de las desigualdades expuestas anteriormente, en las consecuencias que de las mismas se derivan.
Observaciones:
Para resolver las inecuaciones podemos utilizar el mismo procedimiento que usamos para resolver las ecuaciones enteras de primer grado.
- Usamos las transposiciones de términos semejantes.
- Hacemos la reducción de términos semejantes en cada miembro.
- Y por ultimo despejamos la incógnita.
Veamos algunos ejemplos.
Resolver las siguientes inecuaciones de primer grado en una variable.
1) X - 3 > 5
X - 3 +3 > 5 + 3 Se le sumó 3 en cada término
X > 8
2) 2x + 5 > 17
2x + 5 - 5 > 17 – 5 Se le restó 5 en cada término
2x > 12
2X > 12 Se le divide 2 en cada término
2 2
X > 7
3) -2x + 9 > -3x
-2x + 3x > 9
X > 9
4) X – 5 < -2x – 6
X + 2x < -6 + 5
3x < - 1
X < - 1
3
5) 5x – 12 > 3x – 4
5x – 3x > -4 +12
2x > 8
2 2
X > 4
6) X – 6 > 21 – 8x
X +8x > 21 + 6
9x > 27
9 9
X > 3
7) 3x - 14 < -7x – 4
3x + 7x < - 4 + 14
10x < 10
10 10
X < 1
INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRATICAS
me parece muy interesante este tema y sobre todo estos videos porque me han hecho entender algunas cosas que no entendia
ResponderEliminarcreo que es importante saber un poco mas de este tema por que no ayuda a entender hasta las cosas mas simples como por ejemplo por que cambia el signo etc.
ResponderEliminarinteresante tema porque con podemos lograr muchas cosas incluso alcanzar los logros dados
ResponderEliminarrealmente es muy importante ya que en el área de matemáticas se desarrollan estos logros, no solo nos permite aprender sino también a enseñar nuestros aprendizaje en un futuro interesante y estuvo elegante mi profe gracias por enseñarnos
ResponderEliminarEste blogger me parece muy excelente porque no ayuda a repasar y aclarar dudas o alguna inquietud que tengamos ademas pienso que si por X o Y motivo uno no pudo ir al colegio o no entro a la primera hora pues es una manera o herramienta en donde uno puede repasar y de paso colocarse al día =).
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